Web API控制器不能拦截。但是你可以使用过滤器获得相同的结果。
这是一篇很好的文章,展示了如何使用过滤器在控制器中进行日志记录: http://damienbod.wordpress.com/2013/09/15/aop-with-asp-net-web-api/
您仍然可以使用日志记录拦截器来记录任何后端代码。