PROSAGA码农传奇-生产运营/行业运营-检查n个数字是否都是奇数或甚至仅使用

<div class =“post-text”itemprop =“text”>
  
    因此，您可以使用加法，减法，乘法和比较。我还假设你可以定义函数，你的目标是定义两个函数：
  
  <UL>
    <LI>
      该
       <code>
 evenList
 </code>
       function接受一个数字列表并返回true iff（if-and-only-if）列表只包含偶数。
    </LI>
    <LI>
      该
       <code>
 oddList
 </code>
       function取一个数字列表，如果列表只包含奇数，则返回true。
    </LI>
  </UL>
  
    首先让我们定义一个
     <code>
 even
 </code>
     取一个数字的函数，如果输入是偶数则返回true：
  
   <pre>
 <code>
 even(i) = if (i == 0) true
 else if (i == 1) false
 else if (i > 1) even(i - 2)
 else /* i < 0 */ even(i + 2)

</code>
 </pre>
  
    我们可以定义一个
     <code>
 odd
 </code>
     功能就此而言
     <code>
 even
 </code>
    ：
  
   <pre>
 <code>
 odd(i) = even(i+1)

</code>
 </pre>
  
    然后我们可以定义
     <code>
 evenList
 </code>
     递归地：
  
   <pre>
 <code>
 evenList(nil) = true
eventList(x : xs) = even(x) & evenList(xs)

</code>
 </pre>
  
    （我正在使用
     <code>
 x : xs
 </code>
    ？表示第一个元素的列表
     <code>
 x
 </code>
     其余部分是
     <code>
 xs
 </code>
    。我正在使用
     <code>
 nil
 </code>
     表示空列表。）
  
  
    但也许你不允许使用布尔值
     <code>
 &
 </code>
     运营商。我们可以做些什么呢？
  
  
    考虑乘以两个数字i和j。根据i和j的奇偶校验，结果是什么？ （奇偶性意味着奇怪或均匀。）
  
  <UL>
    <LI>
       <code>
 even(i) & even(j) -> even(i*j)
 </code>
    </LI>
    <LI>
       <code>
 even(i) & odd(j) -> even(i*j)
 </code>
    </LI>
    <LI>
       <code>
 odd(i) & even(j) -> even(i*j)
 </code>
    </LI>
    <LI>
       <code>
 odd(i) & odd(j) -> odd(i*j)
 </code>
    </LI>
  </UL>
  
    （我正在使用
     <code>
 ->
 </code>
     意味着 implies 。）换句话说，如果i是奇数而j是奇数，则i * j是奇数。
  
  
    因此，如果将所有输入数相乘并且乘积为奇数，则所有输入都是奇数。所以我们定义一个
     <code>
 product
 </code>
     功能：
  
   <pre>
 <code>
 product(nil) = 1
product(x : xs) = x * product(xs)

</code>
 </pre>
  
    然后我们可以定义
     <code>
 oddList
 </code>
     像这样：
  
   <pre>
 <code>
 oddList(xs) = odd(product(xs))

</code>
 </pre>
  
    但是如何知道所有输入是否均匀？即使是单一的均匀输入也能使产品更加均匀。
  
  
    诀窍是反转所有输入的奇偶校验，然后反转结果的奇偶校验。您可以通过添加或减去一个来反转奇偶校验。设i1 = i + 1，j1 = j + 1.然后：
  
  <UL>
    <LI>
       <code>
 even(i) & even(j) -> odd(i1) & odd(j1) -> odd(i1 * j1) -> even(i1 * j1 + 1)
 </code>
    </LI>
    <LI>
       <code>
 even(i) & odd(j) -> odd(i1) & even(j1) -> even(i1 * j1) -> odd(i1 * j1 + 1)
 </code>
    </LI>
    <LI>
       <code>
 odd(i) & even(j) -> even(i1) & odd(j1) -> even(i1 * j1) -> odd(i1 * j1 + 1)
 </code>
    </LI>
    <LI>
       <code>
 odd(i) & odd(j) -> even(i1) & even(j1) -> even(i1 * j1) -> odd(i1 * j1 + 1)
 </code>
    </LI>
  </UL>
  
    换句话说，（i + 1）*（j + 1）+ 1是偶数
    的
      当且仅当
    </强>
     我是偶数，j是偶数。
  
  
    那么，让我们来定义一个
     <code>
 product1
 </code>
     返回所有输入的乘积的函数，每个输入首先递增1：
  
   <pre>
 <code>
 product1(nil) = 1
product1(x : xs) = (x + 1) * product1(xs)

</code>
 </pre>
  
    然后我们可以定义
     <code>
 evenList
 </code>
     像这样：
  
   <pre>
 <code>
 evenList(xs) = even(1 + product1(xs))

</code>
 </pre>
</DIV>

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