PROSAGA码农传奇-精益-在精益中使用集合

<div class =“post-text”itemprop =“text”>
  
    该模块使用某种类型的谓词来标识集合
     <code>
 ��
 </code>
     （
     <code>
 ��
 </code>
     通常被称为“宇宙”）：
  
   <pre>
 <code>
 def set (�� : Type u) := �� �� Prop

</code>
 </pre>
  
    如果你有一套
     <code>
 s : set ��
 </code>
     对某些人来说
     <code>
 x : ��
 </code>
     你可以证明
     <code>
 s a
 </code>
    ，这被解释为'x属于s'。
  
  
    在这种情况下，
     <code>
 x �� A
 </code>
     是一种符号（让我们不要介意现在的类型类）
     <code>
 set.mem x A
 </code>
     其定义如下：
  
   <pre>
 <code>
 protected def mem (a : ��) (s : set ��) :=
s a

</code>
 </pre>
  
    以上解释了为什么空集表示为始终返回的谓词
     <code>
 false
 </code>
    ：
  
   <pre>
 <code>
 instance : has_emptyc (set ��) :=
?�� a, false?

</code>
 </pre>
  
    而且，宇宙的代表也不出所料：
  
   <pre>
 <code>
 def univ : set �� :=
�� a, true

</code>
 </pre>
  
    我将展示如何证明第一个引理：
  
   <pre>
 <code>
 def inter_to_union {�� : Type} {A B : set ��} {a : ��} : A �� B ? A �� B :=
 assume (x : ��) (xinAB : x �� A �� B), -- unfold the definition of `subset`
 have xinA : x �� A, from and.left xinAB,
 @or.inl _ (x �� B) xinA

</code>
 </pre>
  
    这就像基本集理论中这些属性的通常“有点”证明一样。
  
  
    关于你的问题
     <code>
 sep
 </code>
      - 你可以看到这样的符号：
  
   <pre>
 <code>
 set_option pp.notation false
#print set.sep

</code>
 </pre>
  
    这是输出：
  
  <BLOCKQUOTE>
     <pre>
 <code>
 protected def set.sep : �� {�� : Type u}, (�� �� Prop) �� set �� �� set �� :=
�� {�� : Type u} (p : �� �� Prop) (s : set ��),
 set_of (�� (a : ��), and (has_mem.mem a s) (p a))

</code>
 </pre>
  </BLOCKQUOTE>
</DIV>