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使用增强几何体从点到线的垂直地理距离
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使用增强几何体从点到线的垂直地理距离
作者:
甲基蓝
发布时间:
2024-08-08 09:19:57 (1天前)
转自：
<div class =“excerpt”> 我想得到从点（t）到线段（p，q）的垂直距离。垂线可以不与线[p，q]相交。在那种情况下，我想假设延长线（p，q）和...... </DIV>
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2019-08-31 10-32
<div class =“post-text”itemprop =“text”> <P> 好像你可以使用 <code> project_point </code> 战略： </p> <P> 的<strong> <KBD> <a href="http://coliru.stacked-crooked.com/a/4d3bd4450edd4ae0" rel="nofollow noreferrer"> 住在Coliru </A> </KBD> </强> </p> <pre> <code> #include <string> #include <iostream> #include <boost/geometry.hpp> namespace bg = boost::geometry; int main(){ double const earth_radius = 6371.0; // Km typedef bg::model::point<double, 2, bg::cs::spherical_equatorial<bg::degree>> geo_point; typedef bg::model::segment<geo_point> geo_segment; geo_point p(88.41253929999999, 22.560206299999997); geo_point q(88.36928063300775, 22.620867969497795); geo_point t(88.29580956367181, 22.71558662052875); double dist_qt = bg::distance(q, t); std::cout << dist_qt*earth_radius << std::endl; geo_segment line(p, q); double perp_dist = distance(t, line, bg::strategy::distance::projected_point<>{}); std::cout << perp_dist*earth_radius << std::endl; } </code> </pre> <P> 打印 </p> <pre> <code> 12.9521 763.713 </code> </pre> <P> 我没有检查结果（在那张照片中，似乎有点令人惊讶的是perp_dist要大得多），但也许我错过了一些东西。 </p> <P> 如果你必须做一些特殊的事情（除了坐标系统）来获得那个“hasrsine”（对不起，我还没有达到这个速度），你可能需要将第二个模板参数传递给 <a href="https://www.boost.org/doc/libs/1_68_0/libs/geometry/doc/html/geometry/reference/strategies/strategy_distance_projected_point.html" rel="nofollow noreferrer"> <code> projected_point </code> </A> 策略：“ <EM> 基础点 - 点距离策略 </EM> ”。 </p> </DIV>
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Gassyc加西可
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2019-08-31 10-32
<div class =“post-text”itemprop =“text”> <P> 这个答案做了所有的计算， 的<strong> 没有提升 </强> 。 </p> <HR /> <P> 考虑半径为R = 1的球体。 </p> <P> <a href="https://i.stack.imgur.com/bOjcT.jpg" rel="nofollow noreferrer"> <img src =“https://i.stack.imgur.com/bOjcT.jpg”alt =“在此处输入图片说明”/> </A> </p> <P> A，B点在a上 <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle" rel="nofollow noreferrer"> 大圈子 </A> 。这个伟大的圈子 <code> gcAB </code> 也是通过中心点 的<strong> Ø </强> 球体（大圆圈所需）。点 的<strong> 一个 </强> ， 的<strong> 乙 </强> ， 的<strong> Ø </强> 定义一个平面 <code> PL1 </code> 。 </p> <P> 点 的<strong> P </强> 也是一个很大的圈子。 </p> <P> 来自的最小距离（沿大圆弧测量，而不是沿3D直线测量） 的<strong> P </强> 到了大圈 <code> gcAB </code> 是弧的长度 的<strong> 个人计算机 </强> 。 <BR/> 平面 的<strong> PL2 </强> 伟大的圈子 <code> gcPC </code> 垂直于平面 的<strong> PL1 </强> 。 </p> <P> 我们想要点 的<strong> C </强> ，这就行了 的<strong> OC </强> ，这是两个提到的飞机的交叉点。 </p> <P> 。 <BR/> 平面 的<strong> PL1 </强> 由垂直向量定义 <code> pp1 </code> 。这个向量是由 <EM> 交叉产品 </EM> 向量 <code> OA </code> 和 <code> OB </code> 。 </p> <P> 因为飞机 的<strong> PL2 </强> 垂直于平面 的<strong> PL1 </强> ，它必须包含矢量 <code> pp1 </code> 。所以垂直向量 <code> pp2 </code> 顶级车道 的<strong> PL2 </强> 可以通过产品的交叉产品获得 <code> OP </code> 和 <code> pp1 </code> 。 </p> <P> 矢量 <code> ppi </code> 在线 <code> OC </code> 两个平面的交叉点是通过的交叉积得到的 <code> pp1 </code> 和 <code> pp2 </code> 。 </p> <P> 要是我们 <EM> 正常化 </EM> 向量 <code> ppi </code> 并将其组件乘以半径 <code> R </code> 地球，我们得到点的坐标 的<strong> C </强> 。 <BR/> 交叉产品不是可交换的。这意味着如果我们交换点A，B，我们得到相反的点 的<strong> C' </强> 在球体中。我们可以测试距离 <code> PC </code> 和 <code> PC' </code> 并得到他们的最低限度 </p> <HR /> <P> 计算 的<strong> 大圆距离 </强> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Great-circle_distance" rel="nofollow noreferrer"> 维基百科链接 </A> 两点 的<strong> 一个 </强> ， 的<strong> 乙 </强> ，它依赖于角度 <code> a </code> 线之间 <code> OA </code> 和 <code> OB </code> 。 <BR/> 为了我们使用的所有角度的最佳精度 <code> a = atan2(y, x) </code> 其中，使用半径1， <code> y= sin(a) </code> 和 <code> x= cos(a) </code> 。 <code> sin(a) </code> 和 <code> cos(a) </code> 可以通过交叉积（OA，OB）和 <EM> 点积 </EM> （OA，OB）。 </p> <P> 总而言之，我们有这个C ++代码： </p> <pre> <code> #include <iostream> #include <cmath> const double degToRad = std::acos(-1) / 180; struct vec3 { double x, y, z; vec3(double xd, double yd, double zd) : x(xd), y(yd), z(zd) {} double length() { return std::sqrt(x*x + y*y + z*z); } void normalize() { double len = length(); x = x / len; y = y / len; z = z / len; } }; vec3 cross(const vec3& v1, const vec3& v2) { return vec3( v1.y * v2.z - v2.y * v1.z, v1.z * v2.x - v2.z * v1.x, v1.x * v2.y - v2.x * v1.y ); } double dot(const vec3& v1, const vec3& v2) { return v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z; } double GCDistance(const vec3& v1, const vec3& v2, double R) { //normalize, so we can pass any vectors vec3 v1n = v1; v1n.normalize(); vec3 v2n = v2; v2n.normalize(); vec3 tmp = cross(v1n, v2n); //minimum distance may be in one direction or the other double d1 = std::abs(R * std::atan2(tmp.length() , dot(v1n, v2n))); double d2 = std::abs(R * std::atan2(tmp.length() , -dot(v1n, v2n))); return std::min(std::abs(d1), std::abs(d2)); } int main() { //Points A, B, and P double lon1 = 88.41253929999999 * degToRad; double lat1 = 22.560206299999997 * degToRad; double lon2 = 88.36928063300775 * degToRad; double lat2 = 22.620867969497795 * degToRad; double lon3 = 88.29580956367181 * degToRad; double lat3 = 22.71558662052875 * degToRad; //Let's work with a sphere of R = 1 vec3 OA(std::cos(lat1) * std::cos(lon1), std::cos(lat1) * std::sin(lon1), std::sin(lat1)); vec3 OB(std::cos(lat2) * std::cos(lon2), std::cos(lat2) * std::sin(lon2), std::sin(lat2)); vec3 OP(std::cos(lat3) * std::cos(lon3), std::cos(lat3) * std::sin(lon3), std::sin(lat3)); //plane OAB, defined by its perpendicular vector pp1 vec3 pp1 = cross(OA, OB); //plane OPC vec3 pp2 = cross(pp1, OP); //planes intersection, defined by a line whose vector is ppi vec3 ppi = cross(pp1, pp2); ppi.normalize(); //unitary vector //Radious or Earth double R = 6371000; //mean value. For more precision, data from a reference ellipsoid is required std::cout << "Distance AP = " << GCDistance(OA, OP, R) << std::endl; std::cout << "Distance BP = " << GCDistance(OB, OP, R) << std::endl; std::cout << "Perpendicular distance (on arc) = " << GCDistance(OP, ppi, R) << std::endl; } </code> </pre> <P> 给出了距离 对于给定的三个点，AP = 21024.4 BP = 12952.1并且PC = 499.493。 </p> <P> 运行代码 <a href="https://wandbox.org/permlink/C1mhI07L1dVwB5oi" rel="nofollow noreferrer"> 这里 </A> </p> </DIV>
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