来自方向向量的旋转矩阵

作者: 猫南北
发布时间: 2024-07-16 08:57:45 (15天前)
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子阳 | 2019-08-31 10-32

<div class =“post-text”itemprop =“text”> 如果给出转换，则需要那些脏的三角函数 与角度 。但是，如果您知道笛卡尔单位向量的图像，则可以轻松构造矩阵。 如果形象 <code> [1; 0; 0] </code> 是 <code> r </code> ， <code> [0; 1; 0] </code> 是 <code> u </code> 和 <code> [0; 0; 1] </code> 是 <code> n </code> 那么矩阵的效果就会如此 <pre> <code> M * [1; 0; 0] == 1*r + 0*u +0*n == r M * [0; 1; 0] == 0*r + 1*u +0*n == u M * [0; 0; 1] == 0*r + 0*u +1*n == n </code> </pre> 如果您的矩阵是，那正是您需要的转换 <code> M=[r u n] </code> 。 请注意，这通常会给你一个仿射变换，如果你的向量是正交的，它只会是一个刚性旋转。 </DIV>

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哎？小查查 | 2019-08-31 10-32

<div class =“post-text”itemprop =“text”> 只有当您想要从角度表示转换为矢量表示时，才使用正弦和余弦。但我们首先分析是什么使矩阵成为旋转矩阵。 旋转矩阵是正常的并且具有行列式+1。这意味着它们的列向量具有单位长度并且它们彼此垂直。正交矩阵的一个很好的特性是你可以通过转置它们来反转它们。但这只是一个很好的功能。 如果我们有2D旋转矩阵 <pre> <code> M = / cos a sin a \ \ -sin a cos a / </code> </pre> ，我们看到情况就是这样。第一列向量是 <code> (cos a, -sin a) </code> 。根据毕达哥拉斯定理，我们得到该向量具有单位长度。此外，它垂直于第二列向量（它们的点积为零）。 到现在为止还挺好。该矩阵是旋转矩阵。但我们可以解释列向量吗？的确，我们可以。第一列向量是向量的图像 <code> (1, 0) </code> （即右矢量）。第二列向量是向量的图像 <code> (0, 1) </code> （即向上矢量）。 所以你看到使用正弦和余弦只是另一种计算方向向量的方法。这样做会自动确保它们具有单位长度并且它们彼此正交。但这只是一种方式。您还可以使用叉积或任何其他方案计算方向向量。关键点是满足旋转矩阵属性。 </DIV>

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