转换是正确的，虽然用笔和纸来验证它需要一些时间。
作为旁注，我们从一个州开始
|+>|+>(a|0> + b|1>)
，是的
0.5 (a,b,a,b,a,b,a,b)
矢量形式（两者都有
|+>
国家贡献一个
1/sqrt(2)
到系数）。它不会影响我们在测量后对状态的计算，因为它必须重新规范化，但仍然值得注意。
经过一系列的CCNOT，S，CCNOT，Z，我们得到了
0.5 (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b)
。由于我们仅测量PauliX基础上的前两个量子位，我们需要将Hadamards仅应用于前两个量子位，或者
H x H x I
合并后的状态。
在应用Hadamards和快进到测量结果之后，我将冒昧地跳过写出整个表达式，这就是为什么。如果两个测量结果均为0，我们只对输入量子位的状态感兴趣，因此只收集整个状态的条件就足够了
|00>
作为前两个量子比特的状态。
测量后的第三个量子位的状态
|00>
在第一个量子位将是：
(3+i)a |0> - (3i+1)b |1>
，乘以一些归一化系数
c
。
<code>c = 1/sqrt(|3+i|^2 + |3i+1|^2) = 1/sqrt(10))</code>。
现在我们需要检查一下我们得到的状态，
|S_actual> = 1/sqrt(10) ((3+i)a |0> - (3i+1)b |1>)
与我们期望通过应用V门获得的状态相同，
<code>|S_expected> = 1/sqrt(5) ((1+2i)a |0> + (1-2i)b |1>)</code>。它们看起来并不相同，但请记住，在量子计算中，状态是定义的<EM>直到全球阶段</EM>。因此，如果我们能找到一个复数<code>p</code>绝对值为1<code>|S_actual> = p * |S_expected></code>，各州将实际上是一样的。
这转换成以下等式
p
和。的幅度
|0>
和
|1>
：
(3+i)/sqrt(2) = p (1+2i)
和
-(3i+1)/sqrt(2) = p (1-2i)
。我们解决了两个方程式
p = (1-i)/sqrt(2)
确实绝对值1。
因此，我们可以得出结论，在所有变换之后我们获得的状态确实等同于我们通过应用V门获得的状态。