PROSAGA码农传奇-量子门电路-量子V门1 / sqrt（5）（I + 2iZ）

<div class =“post-text”itemprop =“text”>
  
    转换是正确的，虽然用笔和纸来验证它需要一些时间。
  
  
    作为旁注，我们从一个州开始
     <code>
 |+>|+>(a|0> + b|1>)
 </code>
    ，是的
     <code>
 0.5 (a,b,a,b,a,b,a,b)
 </code>
     矢量形式（两者都有
     <code>
 |+>
 </code>
     国家贡献一个
     <code>
 1/sqrt(2)
 </code>
     到系数）。它不会影响我们在测量后对状态的计算，因为它必须重新规范化，但仍然值得注意。
  
  
    经过一系列的CCNOT，S，CCNOT，Z，我们得到了
     <code>
 0.5 (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b)
 </code>
    。由于我们仅测量PauliX基础上的前两个量子位，我们需要将Hadamards仅应用于前两个量子位，或者
     <code>
 H x H x I
 </code>
     合并后的状态。
  
  
    在应用Hadamards和快进到测量结果之后，我将冒昧地跳过写出整个表达式，这就是为什么。如果两个测量结果均为0，我们只对输入量子位的状态感兴趣，因此只收集整个状态的条件就足够了
     <code>
 |00>
 </code>
     作为前两个量子比特的状态。
  
  
    测量后的第三个量子位的状态
     <code>
 |00>
 </code>
     在第一个量子位将是：
     <code>
 (3+i)a |0> - (3i+1)b |1>
 </code>
    ，乘以一些归一化系数
     <code>
 c
 </code>
    。

<code>
 c = 1/sqrt(|3+i|^2 + |3i+1|^2) = 1/sqrt(10))
 </code>
    。
  
  
    现在我们需要检查一下我们得到的状态，
     <code>
 |S_actual> = 1/sqrt(10) ((3+i)a |0> - (3i+1)b |1>)
 </code>
    
与我们期望通过应用V门获得的状态相同，

<code>
 |S_expected> = 1/sqrt(5) ((1+2i)a |0> + (1-2i)b |1>)
 </code>
    。它们看起来并不相同，但请记住，在量子计算中，状态是定义的
    
      直到全球阶段
    
    。因此，如果我们能找到一个复数
     <code>
 p
 </code>
     绝对值为1
     <code>
 |S_actual> = p * |S_expected>
 </code>
    ，各州将实际上是一样的。
  
  
    这转换成以下等式
     <code>
 p
 </code>
     和。的幅度
     <code>
 |0>
 </code>
     和
     <code>
 |1>
 </code>
    ：
     <code>
 (3+i)/sqrt(2) = p (1+2i)
 </code>
     和
     <code>
 -(3i+1)/sqrt(2) = p (1-2i)
 </code>
    。我们解决了两个方程式
     <code>
 p = (1-i)/sqrt(2)
 </code>
     确实绝对值1。
  
  
    因此，我们可以得出结论，在所有变换之后我们获得的状态确实等同于我们通过应用V门获得的状态。
  
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