当矩阵没有LU分解时，如何用C ++求解方阵的线性系统？

作者: 你咖喱人biss嗷
发布时间: 2024-06-06 02:04:47 (1月前)
转自：

3 条回复

0#
回复此人
句号了哦哦 | 2019-08-31 10-32

<div class =“post-text”itemprop =“text”> 当且仅当矩阵的所有主要主要未成年人都是非零时，LU分解才存在。 根据您的实际问题，您正在解决： <pre> <code> A^TAx=A^T </code> </pre> <code> A^TA </code> 是一个方形对称矩阵。我们可以将矩阵对角化为： <code> A = R^-1 D R </code> 你可以随时重新排列它来找到 <code> x </code> 。您需要非零的特征值才能工作。 当（并且仅当）矩阵不具有零特征值时，（正方形）矩阵是可逆的。 我认为通过高斯消除反转它可能是最好的解决方案。 </DIV>

编辑
1#
回复此人
My☀ | 2019-08-31 10-32

<div class =“post-text”itemprop =“text”> 取自维基百科最简洁的形式 <BLOCKQUOTE> 任何方阵$ A $都允许LUP分解。如果$ A $是可逆的，那么当且仅当其所有主要主要未成年人都非零时，它才允许LU（或LDU）因子分解。如果$ A $是$ k $等级的奇异矩阵，那么如果第一个$ k $领先的主要未成年人非零，则它允许LU分解，尽管反之亦然。 </BLOCKQUOTE> 我没有完全编写的实现，但这看起来很复杂。我认为，根据你的矩阵，存在更简单的数值方案，可以减少你的解决方案。 至于经常如何碰到这样的？好吧，没有人知道你做了什么，所以这是不可能回答的。如果遇到这种情况，请切换到另一个方案。 我在实践中经常使用的是Gauss-Seidel。实际上维基百科有一个完全书面的方案。 </DIV>

编辑

登录后才能参与评论