02-1第二章 古典模型 1-3节.ppt
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樱花弄๑•ั็•็
2025-03-18
兔子
面体
欧拉
素数
猜想
观察
角线
费尔马
最多
边长
823.5 KB
第二章 古典模型
一、观测实验和抽象分析法
欧拉多面体问题
问题：一般凸的多面体其面数F、顶点数V和边数E之间有何关系？
对此欧拉具体地观察了四面体、五面体… 结果如下：
多面体 F V E
四面体 4 4 6
五面体 5 5 8
( 5 6 9 )
六面体 6 8 12
( 6 6 10 )
七面体 7 7 12
( 7 10 15 )
…… … …. …
欧拉猜想
F+V-E=2
然后，欧拉证明了这一猜想，这便是著名的欧拉定理。
说明：
1)用观察、归纳发现数学定理（建立模型）是一种重要方法。
2）观察应该是大量的，仅凭少量的观察就去猜想有时会铸成错误。
例如：17世纪大数学家费尔马（Fermat.1601-1655年）对公式
进行试算：
费尔马断言：“对任意自然数n，都是素数。”，这是著名的费尔马猜想。
都是素数
相隔近100年后，欧拉算出：
＝4294967297
＝6700417×641
不是素数，
后来又有很多人算出n=6.7.8.9.11.12.15.18.23等都不是素数。
3）不要被前人的条框所约束。
假设有一对兔子，两个月后每月可生一对兔子，一对小兔子两个月后每月又可生一对小小兔子，依次类推，问一年后共有多少对兔子？能否用计算机算出任意月份兔子的对数？
思考题：
Fibonacci数
二、鸽笼原理
问题１：
在一个边长为1 的正三角形内最多能找到几个点，而使这些点彼此间的距离大于
方法：
思考题：
在一个边长为1的正三角形内，若要彼此间距离大于 ，最多不超过多少个点？
问题２：
能否在8×8的方格表ABCD各个空格中分别填写1、2、3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AC、BD上的各个数的和都不相同？为什么？
如图2-2，因为每行、每列及对角线上的数都是8个,所以8个数的和最小值是1×8＝8，最大值是3×8=
兔子/面体/欧拉/素数/猜想/观察/角线/费尔马/最多/边长/
兔子/面体/欧拉/素数/猜想/观察/角线/费尔马/最多/边长/
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