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林老爷的日常
2024-04-15
月亮
月上
柳梢头
模型
黄昏
高度
太阳
位置
时间
天文
431 KB
月上柳梢头，人约黄昏后
摘要
本文讨论了“月上柳梢头”时月亮在空中的角度，“黄昏后”时太阳的高度，并根据月亮、太阳的高度、地理坐标确定出发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的日期与时间，建立数学模型。
对于问题一：“月上柳梢头”即月亮、柳梢、人同时在一条直线上，两点即可确定一线，因此我们确定人和柳梢的位置关系，即可得出月亮高度，人身高 约1.7米；柳树的高度 米；人与树的距离 米；通过正弦定理列出方程为，解出“月上柳梢头”时月亮的高度范围为。
参考天文资料可知，太阳在-18度时可见光消失，因此我们定义太阳在0度至为-18度为“黄昏”后。
为了计算月亮高度所对应的时刻，首先确定月亮的坐标即黄经和黄纬，建立天体相对于观测点的位置模型，从而计算出公元2000年的儒略世纪数为，然后利用得到公元2016年太阳的平黄经，及2015年的黄赤交角：。引用布朗于1919年给出计算天体位置的天文参数月亮的平黄经、近地点平黄经、升交点平黄经即可得到月亮（，）、太阳的坐标 。用观测点的地心天顶距来表示月亮在某时刻相对于某一点的位置，假设观测点的经纬度为，,则可由下式计某地地心天顶距 ：
方程解得的值，即可列出方程解方程得出，即天体高度（）值所对应的时刻 。即得出观测点（，）看到“月上柳梢头”情景的时间及“黄昏后”的时间，将北京()的坐标带入模型计算出2015年1月份的日落时间16:59、17:00、17:01、17:02、17:02、15:03、15:04、15:05、15：06、结果与天文普及年历对比验证，误差极小
对于问题二
将昆明乌鲁木齐、成都、上海、哈尔滨、广州的坐标带入模型得出结果见表2-7
关键词：正弦定理、天体相对于观测点的位置模型、天文普及年历
一、问题重述
“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论：
1. 定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。
根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2
月亮/月上/柳梢头/模型/黄昏/高度/太阳/位置/时间/天文/
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