logistics阻滞模型.ppt

立即下载 作者: 撩心
上传时间: 2024-09-28
关键词: 传染 传染病 人数 时间 病人 假设 模型 增加 情况 高峰
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描述
§8 传染病传播的数学模型
模型一：最简单的情况
假设：
(1)每个病人在单位时间内传染的人数是常数 ；
(2)一人得病后，经久不愈，人在传染期不会死亡。
记 表示t时刻病人数，
表示每个病人单位时间内传染人数，
，即最初有 个传染病人。
则在t到t＋ t时间内增加的病人数为
于是得微分方程
其解为
结果表明：传染病的传播是按指数函数增加的。
这个结果与传染病传播初期比较吻合。
但由(8-1)的解可以推出，当t→+∞时， →+∞，这显然是不符合实际情况的，问题在于两条假设均不合理。
模型二：
用 表示t时刻传染病人数和未被传染的人数， ；
假设：
(1)每个病人单位时间内传染的人数与这时未被传染的人数成正比，即
(2)一人得病后经久不愈，人在传染期不会死亡；
(3)总人数为n，即 ；
由以上假设得微分方程
用分离变量法得其解为
其图形如图
模型(8-2)可以用来预报传染较快的疾病前期传染病高峰到来的时间。
由(8-3)式可得
其图形如图
医学上称 为传染病曲线（它表示传染病人增加率与时间的关系）。
得极大值点：
由此可知
1)当传染病强度k或总人数n增加时， 都将变小，即传染病高峰来得快，这与实际情况吻合。
2)如果知道了传染强度k（k由统计数据得出），即可预报传染病高峰到来的时间 ，这对于防治传染病是有益处的。
目录
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