1-时间序列分析.pdf
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2025-03-12
自回归
模型
平均
ARIMA
序列
时间
平稳性
相关
预测
公式
767.3 KB
ARIMA
平稳性：
平稳性就是要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线
在未来的一段期间内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去
平稳性要求序列的均值和方差不发生明显变化
ARIMA
严平稳与弱平稳：
严平稳：严平稳表示的分布不随时间的改变而改变。
如：白噪声（正态），无论怎么取，都是期望为0，方差为1
弱平稳：期望与相关系数（依赖性）不变
未来某时刻的t的值Xt就要依赖于它的过去信息，所以需要依赖性
ARIMA
差分法：时间序列在t与t-1时刻的差值
原数据 一阶差分
ARIMA
自回归模型（AR）
描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测
自回归模型必须满足平稳性的要求
p阶自回归过程的公式定义：
是当前值 是常数项 P 是阶数 是自相关系数 是误差
ARIMA
自回归模型的限制
自回归模型是用自身的数据来进行预测
必须具有平稳性
必须具有自相关性，如果自相关系数(φi)小于0.5，则不宜采用
自回归只适用于预测与自身前期相关的现象
ARIMA
移动平均模型（MA）
移动平均模型关注的是自回归模型中的误差项的累加
q阶自回归过程的公式定义：
移动平均法能有效地消除预测中的随机波动
ARIMA
自回归移动平均模型（ARMA）
自回归与移动平均的结合
公式定义：
ARIMA
ARIMA(p，d，q)模型全称为差分自回归移动平均模型
(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)
AR是自回归， p为自回归项； MA为移动平均
q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数
原理：将非平稳时间序列转化为平稳时间序列然后将因变量
仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型
ARIMA
自相关函数ACF(autocorrelation function)
有序的随机变量序列与其自身相比较
自相关函数反映了同一序列在不同时序的取值之间的相关性
公式：
Pk的取值范围为[-1,1]
ARIMA
偏自相关函数(PACF)(partial autocorrelation function)
对于一个平稳AR(p)模型，求出滞后k自相关系数p(k)时
实际上得到并不
自回归/模型/平均/ARIMA/序列/时间/平稳性/相关/预测/公式/
自回归/模型/平均/ARIMA/序列/时间/平稳性/相关/预测/公式/
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