参数估计的评价准则 3月机器学习在线班 邹博 2015年3月8日 2/9 julyedu.com 历史遗留问题 估计量的优良性准则 无偏性 均方误差准则 3/9 julyedu.com 无偏性 利用已知样本 能够得到参数的一个 估计 ，因此， 可以写成 ，对 于不同的样本， 的值一般不同。因此，可 以看成是关于样本的随机变量。它是可以求 均值的： 如果 等于总体的实际分布θ，就说这个 估计是无偏估计。 用 去估计θ，有时偏高，有时偏低，但平均 来说，它等于位置参数θ nXXX ,,ˆ 21 ˆE ̂ ̂ ̂E ̂ ̂E nXXX ,, 21 ̂ ˆE 4/9 julyedu.com 举例 无偏估计 n i iX n XX X 1 21 1 1 ˆ 2 ˆ ˆ n i iX n XX X 1 21 1 3 1 ˆ 3 ˆ 2ˆ 不是无偏估计 5/9 julyedu.com 样本均值和方差是总体的无偏估计 设总体均值为μ，方差为σ2，X1,X2,…Xn为 来自该总体的样本，即： 则： n i iX n X 1 1 n i i XX n S 1 2 1 1 XE 22 SE 6/9 julyedu.com 均值的无偏性 因为X1,X2,…Xn为同分布的，于是E(Xi)= μ，所以： n n X n XE n i i 11 1 7/9 julyedu.com 方差的无偏性 首先 因此 而 所以 2 1 22 1 22 11 2 1 2 22 XnXXnXXnXXnXXXXX n i i n i i n i i n i i n i i
