深度学习500问-第一章 数学基础 (1).pdf
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樱花弄๑•ั็•็
2026-02-14
向量
矩阵
张量
范数
元素
棍子
标量
表格
坐标
定义
1.3 MB
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第一章 数学基础
1.1标量、向量、张量之间的联系
张量（tensor）
在某些情况下，我们会讨论坐标超过两维的数组。一般地，一个数组中的元素分布在若干
维坐标的规则网格中，我们将其称之为张量。使用粗体A来表示张量“A”。张量A中坐标为
kji ,, 的元素记作 kji ,,A 。
关系
标量是 0阶张量，向量是一阶张量。举例：
标量就是知道棍子的长度，但是你不会知道棍子指向哪儿。
向量就是不但知道棍子的长度，还知道棍子指向前面还是后面。
张量就是不但知道棍子的长度，也知道棍子指向前面还是后面，还能知道这棍子又向上/
下和左/右偏转了多少。
1.2张量与矩阵的区别？
1 从代数角度讲， 矩阵它是向量的推广。向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序
排成一排）， 矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列）， 那么 n阶张量就是所谓的 n
维的“表格”。 张量的严格定义是利用线性映射来描述的。
2 从几何角度讲， 矩阵是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变
换而变化的东西。向量也具有这种特性。
3 张量可以用 3×3矩阵形式来表达。
4 表示标量的数和表示矢量的三维数组也可分别看作 1×1，1×3的矩阵。
1.3矩阵和向量相乘结果
一个 m行 n列的矩阵和 n行向量相乘，最后得到就是一个 m行的向量。运算法则就是矩
阵中的每一行的数据与向量中的数据相乘。
1.4向量和矩阵的范数归纳
向量的范数
定义一个向量为：a=[-5, 6, 8, -10]。
2
向量的 1范数：向量的各个元素的绝对值之和，上述向量 a的 1范数结果就是：29。
向量的 2范数：向量的每个元素的平方和再开平方根，上述 a的 2范数结果就是：15。
向量的负无穷范数：向量的所有元素的绝对值中最小的：上述向量 a的负无穷范数结果就
是：5。
向量的正无穷范数：向量的所有元素的绝对值中最大的：上述向量 a的负无穷范数结果就
是：10。
矩阵的范数
定义一个矩阵 A=[-1 2 -3; 4 -6 6]。
矩阵的 1范数：矩阵的每一列上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（列和最大），
上述矩阵 A的 1范数先得到[5,8,9]，再取最大的最终结果就是：9。
矩阵的 2 范数：矩阵 AAT 的最
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