高等数学基本知识大全.doc
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仙风道骨刘憨
2024-04-28
集合
元素
子集
集合B
记作
集合A
全体
数集
关系
空集
1.7 MB
高等数学基本知识点
高等数学
一、函数与极限
1、集合的概念
一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：aA。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N
⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。
集合的表示方法
⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合
⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系
⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：
①、任何一个集合是它本身的子集。即A A
②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算
⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）
即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B
集合/元素/子集/集合B/记作/集合A/全体/数集/关系/空集/
集合/元素/子集/集合B/记作/集合A/全体/数集/关系/空集/
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