神奇的伽玛函数(gamma函数的历史及发展).pdf


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数学 函数 伽玛 公式 欧拉 爱好者们 神奇 目录 历史 0tx−
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神奇的伽玛函数
Rickjin( ), version 1.0
2014 年 7 月 7 日
目录
0.1 开篇 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
0.2 无心插柳 — 沃利斯公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.3 近似与插值的艺术 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
0.4 三封信 —伽玛函数的诞生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
0.5 Γ(n) = (n− 1)! 还是 Γ(n) = n! ? . . . . . . . . . . . . . . . . 23
0.6 伽玛函数欣赏 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
0.7 随机数学中的伽马函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
0.8 结语 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
0.9 推荐阅读 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1
目录 2
0.1 开篇
数学爱好者们汇集在网络论坛上的一大乐事就是对各类和数学相关
的事物评头论足、论资排辈。如果要评选历史上最伟大的数学家,就会
有一大堆的粉丝围绕高斯、黎曼、牛顿、欧拉、阿基米德等一流人物展
开口水战;如果要讨论最奇妙的数学常数,e, π, ϕ =

5−1
2
肯定在候选
队列中;如果要推举最美丽的数学公式,欧拉公式 eiπ + 1 = 0 与和式
1 + 1
22
+ 1
32
+ 1
42
+ · · · = π2
6
常常被数学爱好者们提及;如果有人追问最神奇
的数学函数是什么?这个问题自然又会变得极具争议,而我相信如下这个
长相有点奇特的伽玛函数
Γ(x) =
∫ ∞
0
tx−


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