MINLP Resource

1. 简介

MINLP (Mixed integer nonlinear programming) 问题被Jon Lee誉为所有确定性规划之母。
该类问题在工程和科学问题中广泛存在。举例来说，电气工程中的机组运行优化，输电拓展，通信工程中的信息攻击的最优响应，无线带宽。 有相关文章已经说明证明MINLP问题不能被任何单个算法求解，即使是有很小规模整数变量的问题。
这一类问题求解复杂，但由于有着很广泛的应用前景和研究价值，所以相关的研究也在不断推进。

目前来说，求解此类问题主要有两大类算法。一类是确定性优化算法，另一类是problem independent的进化算法。由于进化算法不是专门设计解决MINLP问题，所以这里不错详细介绍。
解决MINLP问题的确定性优化算法主要包括single-tree类和multi-tree类。single-tree类有非线性分支定界法（nonlinear branch and bound）和非线性分支裁剪法（
Nonlinear Branch and cut）。而multi-tree类主要是基于解耦思想的外部近似法（outer approximation method）和benders解耦法 (Benders decomposition method)。

关于数学优化算法和进化算法的区别和优缺点可以参考这篇文章：

数据 + 进化算法 = 数据驱动的进化优化？进化算法 PK 数学优化

2. 前沿进展（Frontier Progress）

3. 推荐相关的专著（Related Monograph）

Mixed-Integer Nonlinear Optimization

Review of Nonlinear Mixed-Integer and Disjunctive Programming Techniques

Mixed-integer nonlinear programming techniques for the synthesis of engineering systems

4. PPT介绍（Slide Resources）

Mixed Integer Nonlinear Programming algorithms IBM公司文件，自动下载链接

当然也要介绍一下这个领域泰斗级的人物，也就是outer approximation algorithm的提出者Ignacio Grossmann教授。

MINLP由于有着整数和连续变量，甚至包括在整数变量确定时存在非线性特性，因此，在使用确定性规划求解时，必然涉及到运筹与优化中基础的优化问题，如NLP（Non-linear programming）问题，ILP（Integer linear programming）问题。这两方面的问题都有成熟的求解算法。如果想补一补基础可以学习Stephen P. Boyd的convex optimization，有很详细的slides，电子书，以及视频教程。

5. 求解器及建模工具（Solvers & Modeling Tools）

5.1 求解器

5.2 建模工具

支持Matlab平台的有：
Matlab自带的Optimization Toolbox，Cvx，YAMLIP，Gurobi等

使用C，C++，Python语言的优化工具包COIN-OR,可解决问题的类型很广泛，推荐，也是本人以后要长期研究学习的一个工具包。

当然还有大名鼎鼎的CPLEX。