运用非均匀三次B样条拟合我国国债利率期限结构.pdf
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林老爷的日常
2024-04-10
利率
期限
结构
函数
模型
国债
拟合
B样
合肥
曲线
817.4 KB
第30卷第2期
2014年4月
大 学 数 学
COLLEGE MATHEMATICS
V01．30，№．2
Apr．2014
运用非均匀三次B样条拟合我国国债利率期限结构
戴习民1， 朱晓临1， 张仁琼2
(1．合肥工业大学数学学院，合肥230009； 2．合肥工业大学图书馆，合肥230009)
[摘要]运用非均匀三次B样条作为拟合函数，以我国上海证券交易所附息国债的日价格为数据，拟
合了我国国债的利率期限结构．实证结果显示，使用“等额现金量法”来确定样条节点向量，所拟合出的我国国
债利率期限结构符合经济原理，且对债券价格的估计误差较小．
[关键词]非均匀三次B样条}利率期限结构；贴现函数；节点向量
[中圈分类号]0241．5 [文献标识码]B [文章编号]1672—1454(2014)02一0011一06
1 引 言
利率期限结构是指不同期限的利率与期限之间的函数关系．刻画利率期限结构的主要工具是无风
险收益率曲线，它是一条以时间为横坐标，以各时间点对应的无风险利率为纵坐标的曲线，也称作零息
利率曲线、收益率曲线．和零息利率等价的刻画利率期限结构的工具是贴现函数和瞬时远期利率，这三
者之间可以互推．在经济活动中，零息利率是基准利率，发挥着基础性地位的重要作用．但由于市场上
金融产品的种类有限，不能直接观察到所有期限的无风险利率水平，因此只能依靠市场有限的金融产
品，通过建立数学模型来建立整个期限上的利率期限结构．考虑到对无风险的要求，通常选取各国以国
家信用为担保的国债作为无风险债券．
在对利率曲线结构的建模研究中，一种常见的类型就是静态模型法。这种方法根据市场上已有的国
债价格数据，从中获取有限个时点上的利率期限结构的信息，再通过插值、拟合等数值方法来获取整个
期限上的利率期限结构．发展最丰富、应用最广泛的的就是基于广义样条函数的拟合模型，根据所使用
的样条函数种类可分为多项式样条模型、指数样条模型、B样条模型以及平滑样条模型、Hermite插值
模型等．其中三次B样条函数因其功能强大、简洁易用的特点而被广泛应用．
McCulloch(1971，1975)[1．21最早将多项式样条函数应用于利率期限结构的估计，该方法假设贴现
函数为分段连续的多项式函数，通过多元线性回归估计每段多项式的系数，从而构建贴现函
利率/期限/结构/函数/模型/国债/拟合/B样/合肥/曲线/
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