运筹学概念整理

立即下载 作者: 早岁那知世事艰
上传时间: 2024-04-16
关键词: 约束 条件 模型 函数 决策 等式 变量 规划 线性 目标
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描述
运筹学概念整理
名解 5、简答 4、建模与模型转换 2、计算 5~6
第 1章 线性规划与单纯形法 (计算、建模 :图解法 )
线性规划涉及的两个方面： 使利润最大化或成本最小化
线性规划问题的数学模型包含的三要素：
一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。
一个目标函数：是关于决策变量的最优函数， max 或 min。
一组约束条件： 是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取
值（实际问题） 。
线性规划问题 (数学模型 )的特点： 目标函数和约束条件都是线性的。
1.解决的问题是规划问题；
2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；
3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。
图解法 利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。
求解步骤 ：第一步：建立平面直角坐标系；
第二步：根据约束条件画出可行域；
第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。
LP 问题的解：（原因）
唯一最优解、无穷多最优解（有 2 个最优解，则一定是有无穷多最优解）
无界解（缺少必要的约束条件） 、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集）
标准形式的 LP 模型特点： 目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数
项 bi 全部为非负值，决策变量 xj 的取值为非负
● 线性规划模型标准化（模型转化）
(1) “决策变量非负” 。若某决策变量 xk 为“取值无约束” (无符号限制 )，令：xk = x’k–x”k ，
(x’k≥0, x”k ≥0) 。
(2) “目标函数求最大值” 。如果极小化原问题 minZ = CX ，则令 Z’ = – Z，转为求 maxZ’ = –
CX 。注意：求解后还原。
(3) “约束条件为等式” 。对于 “≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使
其为等式。 对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。
(4) “资源限量非负” 。若某个 bi < 0，则将该约束两端同乘 “– 1” ，以满足非负性的要求。
基假设线性规划问题模型系数矩阵为 m行、n 列，则系数矩阵中秩为 m 的 m 行 m 列子矩阵，
称为基矩阵，简称为基
可行解： 满足约束条件
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